太阳的能量 经典波动方程的推导与声速计算探讨物理的物理奥秘

太阳的能量 经典波动方程的推导与声速计算探讨物理的物理奥秘

琴弦的振动是怎样的形式？声音在空气中的传播速度如何计算？太阳的寿命大约还剩50亿年？4月8日，《张朝阳的物理课》线下第二课开讲，搜狐创始人、董事局主席兼CEO张朝阳与来自北京各高校的物理学子及物理学爱好者们一起探讨物理的奥秘。课堂上，他陆续讲解了经典波动方程的推导与声速的计算，之后又与现场同学交流探讨了太阳内部的核反应、太阳寿命的估算，以及宇宙大爆炸理论的两个实验证据等物理问题。

推导经典波动方程 从琴弦振动开始

本节线下课太阳的能量，张朝阳先介绍了琴弦振动方程的推导。他还简短地讨论了两端固定的琴弦的波动方程。它本质上是一个边值问题，需要利用傅里叶级数展开的方法来求解，展开的每一项都是满足边界条件的一个模式。

推导空气中声音的波动方程：纵波与密度波

在声波方程的推导中，为了突出基本原理而避免陷入太琐碎的数学细节，本次课程只考虑了一维的情形，并且作了和琴弦类似的假设：静态时处于x位置的空气质点在声音过来时的位置偏移u(x,t)比较小，并且对空间坐标x的偏导数远小于1。

张朝阳介绍，声波是密度波，是一种纵波，质点的振动方向与传播方向平行，因此不像琴弦振动那样直观。不过，声波方程在数学推导上与琴弦的波动方程是比较类似的。

声速计算要考虑绝热近似 牛顿曾经在这里栽过跟头

得到波动方程之后，张朝阳开始解释如何理解其中P对ρ的偏导数。首先，相对于声波导致的快速压缩和膨胀太阳的能量 经典波动方程的推导与声速计算探讨物理的物理奥秘，空气的热传导过程是非常缓慢的。在空气的一个振动周期里，热的传导几乎可以忽略，因此可以把空气振动导致的压缩和膨胀看成是绝热过程，这就是绝热近似。

张朝阳介绍，牛顿曾经在这里栽过跟头。牛顿当时也得到了声波的波动方程，只不过因为对声音导致的空气压缩膨胀过程认识不足，错误地以为是等温过程。回到正题，在绝热近似下，波动方程中P对ρ的偏导数应该理解为绝热条件下的偏导数。

他进一步解释说，因为这里考虑的声音振幅很小，相对于空气的振动来说，空气微元内恢复平衡的速度非常快，因此可以假设在空间的每一处空气都满足理想气体状态方程。这个近似就是准静态近似。正因为这个近似，这里对声速的推导将不适用于特别稀薄的空气。

张朝阳说，波动方程的出发点仅仅是牛顿第二运动定律，再考虑理想气体物态方程，就可以得到与实验值非常接近的计算值，不得不说计算的力量是强大的。

解释太阳能量源于核聚变 估算太阳寿命约为百亿年

在课程后半段的互动环节，有同学提问关于太阳寿命的问题，于是张朝阳对太阳的能量来源以及如何估算太阳寿命进行了解答。

他介绍，太阳内部有一个核心太阳的能量，太阳大部分的质量都集中在核心。核心内部温度非常高，约为1000万开尔文。太阳的能量来源是核心处的核聚变，比如氢聚变成氦。

知道了太阳的能量来源，就可以估算太阳的寿命了。在太阳内部主要发生的是氢核聚变成氦核，只考虑最初和最末状态的话，就是四个氢核变成一个氦核，释放的能量为ΔE=Δmc^2。于是，通过“质量亏损”可以计算得到：聚变产生一个氦核释放的能量为0.4×10^(-11)焦耳。

假设太阳最初全部由氢构成，那么可以根据太阳质量估算出有多少氢核。但是，不是所有氢都能聚变成氦，张朝阳在课上假设能变成氦的氢占比10%，那么可以估算出太阳可以释放的能量为0.12×10^(45)焦耳。最后太阳的能量，再假设在太阳整个生命周期里表面温度近似不变，于是太阳将以恒定的温度以黑体辐射的形式向外辐射能量，这样就可以得到太阳寿命为100亿年。目前太阳已经燃烧了50亿年，剩余寿命大约还剩50亿年。在太阳的末期，太阳将会膨胀成为红巨星，会把周围的很多行星甚至可能包括地球都吞噬掉。

宇宙大爆炸理论的两个证据：哈勃红移和微波背景辐射

对于现场同学们感兴趣的宇宙大爆炸问题，张朝阳介绍了支持宇宙大爆炸理论的两个观测证据，分别是哈勃红移和微波背景辐射。

根据恒星的光谱移动，就可以计算出恒星远离地球的速度。哈勃当年观测了很多恒星的频移，发现绝大部分都是红移，而且恒星远离地球的速度与恒星相对地球的距离成正比。尽管哈勃发现宇宙膨胀在先、大爆炸理论提出在后，然而从逻辑上来看，哈勃红移是大爆炸理论的一个结果，因此可以作为大爆炸理论的一个实验证据。

根据大爆炸的理论模型，宇宙从最初的极高温，经过膨胀而不断冷却，最后变成了现在这个样子。

到了大约38万年的时候，温度已经进一步下降，电子与原子核开始结合成原子，并会释放出光子，这时候宇宙中的粒子大部分都是电中性的了，光子可以在宇宙中几乎畅通无阻。这个时期就是光退耦时期，光子不再与物质有大量的热交换，而主要以黑体辐射的形式存在，随着宇宙膨胀其温度不断下降。直到今天，这部分光子，也就是目前所说的微波背景辐射，对应的等效黑体温度大约为2.7开尔文。

介绍完黑体辐射的形成，张朝阳还根据黑体辐射的性质计算了微波背景辐射的峰值频率，约为168 GHz。与哈勃红移一样，微波背景辐射的发现也比大爆炸的理论提出要早，不过同样可以将微波背景辐射看作是大爆炸理论的实验证据。

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周五、周日12时在搜狐视频直播太阳的能量 经典波动方程的推导与声速计算探讨物理的物理奥秘，网友可以在搜狐视频“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放。